【電力系統】有効電力と無効電力（１）【まずは有効電力】
みなさん，こんにちは。電気でぶ猫のラルフ0です。
今回は，有効電力と無効電力について語りたいと思います。
無効電力はわからん！
有効電力ってなんとなくわかる気がするのではないでしょうか？ 一方で無効電力となると，一気にわからなさ加減が増す気がします。私もほんとうに細かいところになると，未だに理解が曖昧な気がします。
それでも，最小限度理解・整理しておかないと，今後の記事の説明に支障が出るので，頑張って説明してみます。
直流の場合
電圧すなわち電位差E[V=J/C]が電流すなわち単位時間あたりの電荷I[A=C/s]に対してする仕事Pを考えると（[ ]は単位を表します），
E×I=P[J/s=W] ……(1)
となります。この1秒間当たりの仕事もしくはエネルギーを電力といい，単位は[W(ワット)]です。
直流の場合は，これ以上そんなに話はありません。有効も無効もなく，性質としては有効電力に近いものになります。
有効電力
交流の場合も，電力が(1)式で表されることに変わりはないのですが，交流の場合，電圧，電流に位相（三角関数の引数もしくはその一部を位相と呼びます）があります。特に電圧と電流の位相がまったく同じ場合と，電圧に対して電流の位相が90°異なっている場合とで，電力の性質がまったく異なってしまいます。
この項では，電圧と電流が等しい場合を扱います。この場合の電力が有効電力になります。
式を簡単にするために，実効値×√2で振幅をあらわします。後で三相の話も考えるために，a相の相電圧Ea，電流Iaを考えます。
Ea=√2Ecosωt
Ia=√2Icosωt
ここで，ωは角周波数でω=2πf，fは周波数です。
a相の電力をPaとすると，
Pa=Ea・Ia=2EI(cosωt)^2
=2EI(1/2)(1+cos2ωt)
=EI+EIcos2ωt ……(2)
ここで，高校で習う三角関数の公式：
（cosA)^2=(1/2)(1+cos2A)
をつかっています。
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(2)式を見ると，PaはEIを中心に0から2EIまで交流の振動数の2倍の振動数で振動する形になっており，Pa≧0です。すなわち，例えば負荷の向きに電流の正の向きをとるとすれば，電力=単位時間あたりのエネルギーは負荷で消費されるということになります。このような性質をもつ電力を有効電力と呼んでいます。また，その大きさは(2)の1周期の時間平均を取って，
＜Pa＞=EI
として定めます。＜＞はここでは平均値の意味で用いています。
次にb相とc相についても同じように電力を計算してみましょう。b相はa相よりも位相が120°=2/3π遅れるのですから，
Eb=√2Ecos(ωt-2/3π)
Ib=√2Icos(ωt-2/3π)
となります。したがって，
Pb=Eb・Ib=2EI{cos(ωt-2/3π)}^2
=EI+EIcos(2ωt-4/3π) ……(3)
同様にc相では，
Ec=√2Ecos(ωt-4/3π)
Ic=√2Icos(ωt-4/3π)
となりますから，
Pc=Ec・Ic=2EI{cos(ωt-4/3π)}^2
=EI+EIcos(2ωt-8/3π)
=EI+EIcos(2ωt-2/3π) ……(4)
∵cosの1周期は360°=2π[rad]だから。
(2)(3)(4)を加算して，3相合計の電力P3を求めると，
P3=Pa+Pb+Pc=3EI
すなわち，３相合計すると，平均をとらなくても振動項が消えてしまうことになります(３つの振動項の加算が0になるのは，3相交流で電圧や電流が0になったのと同様の関係ですから，理解できると思います）。
また，電圧を表す項としては，実効値のEだけが残っていますので，線間電圧をVとすると，V=√3Eの関係から，
P3=√3VI
の形に表すこともできます。この辺りは，有効電力を測定する際に大事な関係式になります。
「有効電力と無効電力（２）」に続きます。
